Nació en Caleta Buena, poblado ubicado a pocos kilómetros al norte de Iquique. En un principio fue pescador artesanal para luego, hacia 1930, cumplir con el servicio militar en el regimiento Carampangue. Allí se inició como boxeador amateur en la categoría medio pesado.
Su carrera profesional estuvo incentivada por el representante Luis Bowey, el mismo que había reclutado a “Tani” Loayza.
Con él, Godoy consagró e internacionalizó su carrera, realizando combates en Santiago, La Habana, Miami, Tampa, Barcelona y Buenos Aires, batiendo a contendores de inmenso prestigio como Jack Ropper, Alberto Lowell -a quien le arrebató el título continental- y Luis Ángel Firpo, argentino apodado “El Toro de las Pampas”.
Toda esta brillante carrera le significó la oportunidad de disputar el título mundial ante el legendario Joe Louis. Así, el 9 de febrero de 1940 se dio el combate por el título de la categoría pesados entre ambos, en el Madison Square Garden de Nueva York.
El combate, que en Chile fue escuchado por radio, dio cuenta de las dificultades que tuvo uno de los mejores boxeadores de todos los tiempos, ante un retador chileno con una excelente táctica de combate.
Esta consistió en mantener permanentemente el tronco bajo la línea de pelea para evitar las arremetidas del campeón, y mediante golpes en la zona baja y veloces contragolpes en la parte alta, conseguir el triunfo.
La pelea fue particularmente pareja, a pesar de fuertes gritos del público que vociferaban “Agáchate Godoy” y de las arengas emitidas por los relatores chilenos, Joe Louis ganó por puntos en fallo dividido, lo cual se percibió casi como una victoria para Godoy.
La revancha se pactó para el 20 de junio del mismo año, pero en esta ocasión el combate se desarrolló de forma distinta. Godoy presentó otra estrategia, un combate mas abierto que no fue perdonado por Louis, quien finalmente venció en el octavo round. Nuevamente Chile perdía la ilusión de tener un campeón a nivel mundial.
La carrera de Arturo Godoy se extendió por casi una década mas. Luego de combates sin mayor relevancia en Estados Unidos, volvió a Chile en 1949 para retirarse definitivamente en 1953. Arturo Godoy falleció producto de una enfermedad pulmonar el 27 de agosto de 1986, pasando a la historia como uno de los más grandes boxeadores de todos los tiempos.